Полярная цилиндрическая и сферическая системы координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа. В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая —абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана).
В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение. Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесныхкоординат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.
История координатизации пространства

Первым государством, с высочайшим уровнем организации всей внутренней структуры, стала Римская империя. Основу этой организации составляли системы межевых линий римского кадастра, дороги, города, системы водоснабжения. Фундаментом всех систем организации империи являлись строгие геометрические модели, линейно-прямоугольные координатные системы.
Единая система римских дорог и межевых линий, в узлах которых располагались города и населенные пункты, составляла координатный организующий каркас всей империи, создававший основу и высочайший уровень строго организованной хозяйственной, социальной, религиозной и политической жизни. Такого обширного координатного каркаса, протянувшегося от Британии до Индии, история не знала ни до, ни после древнего Рима.
Как отмечалось выше, под координатизацией пространства (КП) понимается формирование систем координат (СК) и их распространение или использование на организуемое пространство. В проблеме КП ярко отразилось существо геодезии на всех ее исторических этапах.
Освоение окружающего пространства возможно только при условии его координатизации, т. е. создания в нем какой-либо системы координат (СК), распространения ее на все пространство и, в конечном итоге, модельного представления этого пространства в данной СК.
Проблема КП связана с проблемой геометризации разнообразных явлений природы и общества. При этом геометризация – это представление явления, процесса, объекта какой-либо геометрической фигурой, образом или аналитической зависимостью, определяющей пространственные отношения и формы (представленные в виде координатной или метрической зависимости).
Для регулярного управления событиями, явлениями, процессами в пространстве необходима была их организация, а, следовательно, решение проблемы КП и геометризации. Причинно-следственный и функциональный механизм различных систем, в том числе и социально-экономических, хозяйственных, технических, управленческих зависит от геометрических аспектов этих систем. Этот механизм со временем усиливается.